排列公式 P(n,r) = n! / (n-r)!
从n个不同元素中取出r个元素的排列数（考虑顺序）
应用场景
- 从5人中选3人排队：P(5,3) = 60种
- 4位数密码（0-9可重复）：10^4 = 10000种
- 赛跑前三名排名：P(n,3)
组合公式 C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
从n个不同元素中取出r个元素的组合数（不考虑顺序）
应用场景
- 从5人中选3人组队：C(5,3) = 10种
- 彩票选号（从45选6）：C(45,6) = 8,145,060种
- 扑克牌抽5张：C(52,5) = 2,598,960种
阶乘公式 n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
n个不同元素的全排列数
多重排列公式
n! / (n1! × n2! × ... × nk!)
n个元素中有重复元素的排列数
例如: AABBC 共5个元素，A有2个，B有2个，C有1个，输入: 2,2,1
应用场景
- MISSISSIPPI的排列数：11!/(4!×4!×2!×1!) = 34,650种
- 分配相同物品给不同人
圆排列公式 = (n-1)!
n个不同元素围成一圈的排列数
应用场景
- 5人围圆桌坐的方式：(5-1)! = 24种
- 项链珠子排列（可翻转）：(n-1)!/2
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